U nizu matematičkih saga na svom blogu, Tim Johnson sa Heriot-Watt Univerziteta u Edinburgu postavlja pitanja o korišćenju matematike u ekonomiji, otvarajući još jedno pitanje: da li bi ekonomisti trebalo da budu u službi društva, umesto što su zarobljenici zastarelih formalizama pojmova matematike?
INET gleda na matematiku kao na alat u službi izgradnje svojevrsne ekonomske mape, ali ne veruje u formalizam koji je u službi vlastite, lične i sebične koristi. Prepreke koje se pojavljuju u matematici imaju svoju vrednost – kao što, na primer, u društvenim naukama svoju vrednost ima spretnost u manipulisanju s rečima. Matematika se ne okončava u njoj samoj, već treba da komunicira s ostalim oblastima, zarad stvaranja novih opštedruštvenih vrednosti.
Tim Džonson govori o tome kako je sama matematička struka zapala u ćorsokak upravo zbog svojih unutarnjih, “plemenskih sukoba”. On takođe napominje da je uranjanje ekonomije u narcisoidnu samozaljubljenost apstrakcije otpočela popularizacijom jedne vrste apstraktne matematike. Nju je promovisao Pol Semjuelson, a od sredine 20. veka ušla je u „intelektualnu modu” – i kao takva više nikad nije izašla iz tog trenda…
Ova „formalistička“ matematika razvela se od stvarnosti, zanemarujući sopstvenu relevantnost i važnost za stvarni svet. Formalizam, ipak, nije nauka. Ekonomija odvojena od relevantnosti, primera radi, jeste ekonomija bez svoje stvarne svrhe. Postavlja se logično pitanje: u čijoj je ekonomija službi – matematike po sebi ili celokupnog društva, radeći za opšte ljudsko dobro? A matematika bi, s druge strane, trebalo da je alat – a ne nešto kao božanstvo ili nešto eterično, ili kao neki magični napitak.
Da li je ekonomija zaboravila svoju svrhu? Legendarni igrač bejzbola Vili Mejs imao je nekada moć da teške stvari izgledaju jednostavno na centru terena. Da li ekonomisti danas postupaju tako da nešto što je lako izgleda teško?
Zašto matematičari ne uočavaju potencijale u ekonomiji?
Pitanje je, zapravo, kako je ekonomija promenila svoj stav prema matematici u zadnjih četrdeset godina: između Håvelmoove metode ekonometrijske verovatnoće i njegove Nobelove nagrade, koju je dobio 1989, prošlo je izvesno vreme… tom je prilikom na dodeli u Stokholmu izrazio svoj pesimizam oko uticaja ekonometrije na praksu u ekonomiji. Koincidirajuće s Håvelmoovim pesimizmom, mnogi ekonomisti u tom trenutku reagovali su energično protiv ‘matematizacije’ ekonomije. To dokazuje i činjenica da je do 1925. samo oko 5% naučnih radova iz ekonomije bilo utemeljeno na matematici, ali 1944. godine doprinos Havelmoa i Fon Neumann – Morgensterna je upetostručio ‘matematizaciju’, do 25%. Od tog momenta udeo ekonomskih radova utemeljenih na matematici nije, nažalost, nastavio ovom uzlaznom putanjom. Do tada je uticaj matematičke ekonomije bio asociran za osobu koja se najčešće pominjala kao usko povezana s ovim promenama u ekonomskoj praksi – Polom Semjuelsonom.
Semjuelson je naširoko cenjen kao najuticajniji ekonomista koji potiče iz SAD, te je verovatno najuticajniji posleratni ekonomista na svetu. Bio je prvi američki državljanin kome je dodeljena Nobelova nagrada za ekonomiju 1970, jer je „više od bilo kog drugog savremenog ekonomiste doprineo podizanju opšteg analitičkog i metodološkog nivoa ekonomske nauke“. Studirao je na Univerzitetu u Čikagu, a zatim Harvard, na kojem je stekao doktorat 1941. Godine 1940. stao je na čelo Ekonomskog odeljenja MIT-a, a tokom poslednjih godina rata radio je u Bečkoo grupi, istražujući probleme vezane za kontrolu oružja – tu će i ostati do kraja svog života. Semjuelson će komentarisati kako je rano „dobio vakcinu koja pomaže shvatanju da ekonomija i fizika mogu da dele iste formalne matematičke teoreme“.
Godine 1947. Semjuelson objavljuje ‘Osnove ekonomske analize’, oslanjajući se na matematiku, za koju je osetio da treba da razume ekonomiju. On je rekao kako je Fon Nojman bio pozvan da 1947. napiše recenziju za ‘Osnove’ ali je ovaj to odbio, jer bi u protivnom „čovek pomislio da je ovo savremena knjiga o Isaku Njutnu“. Fon Nojman je, poput mnogih drugih matematičara koji razmatraju polje ekonomije, verovao kako je ekonomiji matematika bila potrebnija daleko više nego što je bila zastupljena. Semjuelson 1948. objavljuje prvo izdanje svog najslavnijeg dela, ‘Ekonomija: Uvod u analizu’, jedan od najuticajnijih udžbenika o ekonomiji ikad objavljenih – knjiga je doživela devetnaest izdanja a prodata je u preko četiri miliona primeraka.
Čini se da postoji kontradikcija: kako je Håvelmoovo uvođenje matematike u ekonomiju bilo neuspešno, dok Semjuelsonovi stavovi, izgleda, ukazuju kako matematika dominira ekonomijom. Suočena s ovim protivrečjem, nauka sada treba da iznađe sličnosti, razlike, osobenosti i korelacije ovih njihovih stavova.
Verovatno je ključ u Semjuelsonovom prilogu za „formalne matematičke teoreme“, te da je njegova koncepcija matematike bila vrlo različita od onoga što su radile prethodne generacije matematičara – još od Njutna i Poenkarea, preko Nojmana, do Norberta Vinera i Kolmogorova.
Uvrnutosti postoje i u istoriji filozofije matematike, koja nam ponešto kazuje o ovome: Platon, koji se bavio filozofijom brojeva, izašao je sa svojom teorijom oblika, a tek naknadno Euklid kreira svoje ‘Elemente’, kojima je trebalo da obuhvati nepobitnost, sigurnost, trajnost i nepromenjivost – svojoj matematici zasnovanoj na ideji da su matematički pojmovi i elementi Stvarne pojave Formi. Ovo je koristio sv. Avgustin iz Hipa kao dokaz nepobitnosti i nepromenjivosti Božje. Time je on u zapadnoevropsku kulturu ugradio, takođe, nepobitnost i nepromenjivost matematike po sebi.
Prihvatanje neeuklidske geometrije u devetnaestom stoleću uništilo je ovo matematičko zdanje. Reakcija na koncept koji je važio do sv. Avgustina bio je pokušaj utemeljenja ‘Osnova Matematike’ – ali ne više na bazi geometrije već na logici prirodnih brojeva. Fregeova postavka matematičke logike je propala, usled objavljivanja Raslovog Paradoksa; potom je pažnja usmerena ka Hilbertovom formalizmu kojim je zapravo i osiguran neplatonistički temelj za matematiku. Ključna ideja formalizma, za razliku od Platonovog realizma, jeste da matematički predmeti nemaju značenje izvan matematike; ova je disciplina svojevrsna igra; poigrava se simbolima koji nemaju važnost za ljudsko iskustvo.
Platonista po ubeđenju, Kurt Gedel, je po Nojmanu pokazao kako je “Hilbertova teorija zapravo beznadežna“, a da sam koncept „apsolutne“ matematičke strogosti nije bezuslovan. Varijabilnost pojma strogosti pokazuje da nešto drugo izuzev matematičke apstrakcije mora ući u sastav matematike.
Matematika se podelila u dve velike struje. Primenjena matematika, praktikovana po konceptima Fon Nojmana i Alena Turinga, bila je svojevrsni odgovor s naglaskom na “posebne slučajeve” koji su svoje mesto imali u stvarnom svetu, kao što je mapiranje i modelovanje ljudskog mozga. Čista matematika zauzela je sasvim suprotan pristup – s naglaskom na generalizaciju nekih posebnih slučajeva, kao što su to praktikovali Burbaki i Hilbertovi naslednici.
Formalizam je počeo da dominira matematikom 40-tih i 50-ih. Matematika je uvek bila „stroga“ – dedukcija iz aksioma i definicija, ka teoremama. Objašnjenja, prirodno – jezik i, možda još više, slike – bile su uklonjene iz matematike. Program „Nove matematike“ od 60-ih bio je posledica tog formalizma – Burbakijeve dominacije u matematici.
Teško je dati definitivno objašnjenje zašto je formalizam postao dominantan, ali je često povezivan s pojavom logičkog pozitivizma – jednu pomalo nekoherentnu sintezu želje za isključivim zasnivanjem nauke samo na bazi pojava (što je, na primer, izuzimalo ideju o atomima), matematičke dedukcije i Komteovih stavova o jedinstvu fizičkih i društvenih nauka. Logički pozitivizam je dominirao zapadnom naukom nakon Drugog svetskog rata. Širio se iz svog srca – srednjeevropske fizike – koju su u to vreme negovali svi oni naučnici koji su izbegli od nacističkog režima.
Posledice formalizma najviše su se osetile u fizici. Ričard Fajnmen, “omiljeni fizičar svih fizičara”, mrzeo je odustajanje matematike od relevantnosti. Marej Gel-Man, još jedan Nobelov laureat iz fizike, još je 1922. komentarisao da je epoha vladajućeg Burbakijevog formalizma “previše apstraktne matematike” krenula u mnogim smerovima, postavši tako očigledno nejasna da se činilo kako su u toj apstrakciji daleko iza sebe ostavili fiziku elementarnih čestica. Tako je, među svim novim strukturama koje su matematičari istraživali, onaj deo matematike od opšteg interesa za nauku postao tako neznatan da naučnici nisu ni želeli da troše svoje vreme da bi ga proučavali.
Ali sve to se promenilo u poslednjih deceniju ili dve. Ispostavilo se da je očigledna razlika između čiste matematike i nauke bio, barem delimično, iluzija, koju su proizvodile opskurne teorije i izvanredno stroga terminologija. Tu je posebno prednjačila struja matematičara koji su gajili Burbakijeva uverenja, kao i njihova spremnost za pisanjem netrivijalnih primera – u eksplicitnim detaljisanjima. Kad je konačno demistifikovana, velike oblasti moderne matematike počele su da se povezuju sa fizikom i drugim naukama. Ova “parčad matematike” uglavnom su ili unutar ili, barem, tik uz najprestižnije oblasti matematike – kao što su diferencijalne topologije, gde geometrija, algebra i analiza dolaze uvezane zajedno. Čista matematika i nauka konačno se ponovo i milostivo sjedinjuju, iskorenjujući tako pošast Burbakijeve apstrakcije.
Ekonomija je oduvek sumnjala u sopstvene „akreditive”. Laplas je fizičke nauke posmatrao kao da se „odmaraju na jaslama matematike”, dok su društvene nauke počivale na verovatnoći. Međutim, klasični ekonomisti poput Volrasa, Jevonsa i Mengera hteli su da ekonomija kao disciplina u nastajanju ima isti status kao i Njutnova fizika, pa su tako oponašali fizičke zakone. Semjuelson se u suštini trudio da iznađe isto rešenje, i po istom principu: ekonomija će biti nepobitna i nepromenjiva samo ako po svojoj strukturi bude izgledala kao matematički formalizam. U tom je smislu bio uspešan – status ekonomije rastao je daleko brže od razvoja matematike u ekonomiji.
Međutim, dok je opšti status ekonomije doživeo svoj bum, njena korisnost i praktičnost za većinu korisnika ekonomije – poput onih na finansijskim tržištima – urušio se. Berze regrutuju inženjere i fizičare, koji su uvek tražili relevantnost matematike, a po želji ekonomista (ili postdiplomaca iz matematike).
Moj odgovor na pitanje „zašto ekonomisti ne uočavaju veći potencijal matematike, koja bi služila ekonomiji?“ jeste koliko jednostavan toliko i složen. Ekonomisti su, uglavnom, bili u potrazi za naročitim, čudnim i jedinstvenim manifestacijama matematičkog formalizma – nalik Burbakijevoj matematici – vrsta matematike koja je nastala u 20-tih godina prošlog veka, a kao odgovor na intelektualne krize koje su se odrazile u knjizi‘Osnovi matematike’. Ekonomisti ili su je prihvatili – kao što je to Semjuelson učinio – ili ih je ona odbijala – kao što je bila odbojna Fridmanu.
Zašto je ova vrsta matematike – vrsta toliko strana velikim matematičarima dvadesetog stoleća kao što su Viner, fon Nojman, Kolmogorov i Turing – postala dominantna, a onda i prihvaćena u ekonomiji – to je već složenije, a možda i pitanje za koje nema pravog objašnjenja. Ključno pitanje glasi: može li se akademska matematika vratiti svojim korenima, ili će kad-tad svenuti među svojim zidinama kule od slonovače?
Preveo Milan Lukić